Bài giảng Toán 8 (Đại học) - Tuần 3, Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán 8 (Đại học) - Tuần 3, Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN MÔN: TOÁN 8 ĐẠI SỐ TUẦN 3
2. §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Bình phương của một tổng ?1 Ta có (a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Suy ra (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có: (A+B)2=A2+2AB+B2 (1)
3. (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình ?2 phương biểu thức Phát biểu đẳng đẳng thức (1) bằng lời thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
4. (A+B)2=A2+2AB+B2 Áp dụng: a) Tính (a+1)2 b) Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình phương của một tổng c) Tính nhanh: 512, 3012 Giải a) (a+1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 b) x2+4x+4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+2)2 c) 512 = (50+1)2 = 502 + 2.50.1 + 12= 2500+100+1 = 2601 3012 Tương tự tự làm
5. 2. Bình phương của một hiệu ?3 Ta có: [a+(-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 Suy ra (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có: (A-B)2=A2-2AB+B2 (2) ?4 Phát biểu hằng đẳng thức 2 bằng lời Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.
6. Áp dụng 2 2 2 2 (A-B) =A -2AB+B 1 x a) Tính 2 2 b) tính 2x 3y c) Tính nhanh 992 Giải 2 1 2 1 2 1 a) x x 2x xx 2 2 4 2 2 2 b) 23xy 2x 2.2xy .3 3y 4x22 12 xy 9 y c) 992 = (100-1)2 = 1002 - 2.100.1 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801
7. 3. Hiệu hai bình phương ?5 Ta có: (a+b)(a-b) = a2 – ab + ba - b2 = a2 - b2 Suy ra a2-b2 = (a+b)(a-b). Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: A2-B2=(A+B)(A-B) (3) ?6 Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời. Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
8. Áp dụng a) Tính (x+1)(x-1) b) Tính (x-2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64 Giải a) (x+1)(x-1) = x2 – 12 = x2 – 1 b) (x-2y)(x+2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 c) 56.64 = (60-4)(60+4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 ?7 Ai đúng? Ai sai? GIẢI Đức viết: x2-10x+25 = (x-5)2 Thọ viết: x2-10x+25 = (5-x)2 Đức và Thọ đều viết đúng vì: Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức x2-10x+25 = 25-10x+x2 viết đúng. (x-5)2 = (5-x)2 Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp! Sơn đã rút ra hằng đẳng thức: Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra (A-B)2 = (B-A)2 được hằng đẳng thức nào?
9. 4. Củng cố Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a) (x-y)2 = x2-y2 SAI SAI b) (x+y)2 = x2+y2 c) (a-2b)2 = -(2b-a)2 SAI d) (2a+3b)(3b-2a) = 9b2 – 4a2 ĐÚNG Bài học hôm nay kết thúc. Vậy qua bài học các em cân ghi nhớ những nội dung : 1) Bình phương của một tổng (A+B)2=A2+2AB+B2 2) Bình phương của một hiệu (A-B)2=A2-2AB+B2 3)Hiệu hai bình phương A2-B2=(A+B)(A-B)
10. LUYEÄN TAÄP
11. Kiểm tra bài cũ 1. Viết 3 hằng đẳng thức đã học? 2. Chữa bài tập 19 trang 12 SGK? Bài làm Bài 19 tr12 SGK 1.Bình phương của một tổng Phần diện tích còn lại là (A +B)2 = A 2 +2AB+B 2 (1) (a +b)22 -(a -b) 2.Bình phương của một hiệu = (a2 + 2ab + b 2 )-(a 2 -2ab +b 2 ) (A-B)2 = A 2 -2AB+B 2 (2) 2 2 2 2 3. Hiệu hai bình phương = a + 2ab + b -a + 2ab-b A22 -B =(A-B)(A +B) (3) = 4ab Diện tích phần còn lại không phụ thuộc vào vị trí bị cắt
12. Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 17 tr 11 SGK. Chứng minh rằng: (10a +5) 2 =100a.(a +1)+25. Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5. Áp dụng để tính: 25 2 ; 35 2 ;65 2 ;75 2 Bài giải. Biến đổi vế trái ta (10a +5)22 =100a +100a +25=100a(a +1)+25 Bìnhcó: phương của một số có tận cùng là chữ số 5 là một số có hai chữ số tận cùng bằng 25 và số trăm bằng tích số chục của số đem bình phương với số liền sau. Áp dụng: 252 =625;35 2 =1225;65 2 = 4225;75 2 =5625 Bài 20 tr 12SGK. Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau x2 +2xy+4y 2 =(x +2y) 2 . Ta có: (x+2y)2 = x 2 +4xy+4y 2 . Nên kết quả trên là sai
13. Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc vế phải bằng vế trái.
14. Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 23 tr 12 SGK: Chứng minh rằng (a +b)22 =(a -b) +4ab 22 Áp dụng (a -b) =(a +b) -4ab a) Tính (a -b) 2 , biết a + b = 7 và a.b = 12 b) Tính (a +b)2 , biết a – b = 20 và a.b = 3 Bài làm Biến đổi vế phải ta có: (a -b)2 +4ab=a 2 -2ab+b 2 +4ab =a2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 Vậy: (a + b)22 =(a -b) + 4ab (1) 2 2 2 2 2 2 Tương tự: (a +b) -4ab=a +2ab+b -4ab=a -2ab+b =(a -b) (a -b)22 (a + b) -4ab (2) Áp dụng: a,Thay a + b = 7, ab = 12 vào (2) ta được: (a -b)2 =(a +b) 2 -4ab=7 2 -4.12= 49-48=1 (a -b) 2 =1 b,Thay a - b = 20, ab = 3 vào (1) ta được: (a +b)2 =(a -b) 2 +4ab= 20 2 +4.3= 412 (a +b) 2 = 412
15. Dạng 2: Biểu diễn đa thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu. Bài 21 tr 12 SGK: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu a,9x22 -6x +1; b,(2x +3y) +2.(2x +3y)+1 Hãy nêu một đề bài tương tự . Bài làm a,9x2 -6x +1=(3x) 2 -2.3x.1+1 2 =(3x +1) 2 b,(2x +3y)22 +2.(2x +3y)+1=(2x+3y+1)
16. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức Bài 24 tr12 SGK: Tính giá trị của biểu thức 49x2 -70x + 25 trong mỗi trường hợp sau: 1 a, x= 5 b, x = 7 Phương pháp giải - Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển và rút gọn. - Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài làm. Ta có: 49x2 -70x + 25= (7x) 2 -2.7x.5+5 2 = (7x -5) 2 a, Với x = 5 thì (7x -5)2 = (7.5-5) 2 =30 2 =900 1 1 b, Với x= thì (7x -5)2 = (7. -5) 2 = (-4) 2 =16 7 7
17. Dạng 4: Tính nhanh Bài 22 tr 12 SGK. Tính nhanh a,10122 b,199 c,47.53 Phương pháp giải Đưa số cần tính nhanh về dạng(a -b)2 ;(a + b) 2 ;a 2 -b 2 Trong đó a là các số nguyên chia hết cho 10 hoặc 100. Bài làm a,1012 =(100+1) 2 =100 2 +2.100.1+1 2 =10000+200+1=10201 b,1992 =(200-1) 2 = 200 2 -2.200.1+1 2 = 40000-400+1=39601 c,47.53=(50-3)(50+3)=5022 -3 = 2500-9= 2491
18. Củng cố 1. Nhắc lại ba hằng đẳng thức đã học? 2. Có thể sử dụng các hằng đẳng thức đã học vào để giải những dạng toán nào? Trả lời. 1.Ba hằng đẳng(A +B)thức2 =đã A 2học +2AB+Blà: 2 (1) 2.Có thể sử dụng các hằng đẳng thức đã học vào để giải những dạng toán sau: *.Bình phương của2một 2tổng 2 (A-B) = A -2AB+B (2) - Chứng minh đẳng thức *.Bình phương của một hiệu - Biểu diễn đa thức dưới dạng bình phương 22 A -B =(A-B)(A +B) (3) của một tổng hoặc một hiệu *. Hiệu hai bình phương - Tính nhanh - Tính giá trị của biểu thức
19. Hướng dẫn học ở nhà -Ôn tập 3 hằng đẳng thức đã học