Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Họ và tên: ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN (LỚP 8) A. Lý thuyết I. Phần Đại số: 1. Chƣơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C - Quy tắc nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp. - Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp + Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức: xem SGK/26 + Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: xem SGK/27 + Chia đa thức một biến đã sắp xếp. 2. Chƣơng II: Phân thức đại số A - Phân thức đại số là biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức, B khác đa thức 0. B AC - Hai phân thức bằng nhau: nếu A.D = B.C BD AAM. AAN: - Tính chất cơ bản của phân thức: (M là đa thức khác 0); (N là một nhân tử chung) BBM. BBN: - Rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. - Quy đồng các phân thức: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức, ta có thể: + Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức + Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. - Phép cộng các phân thức đại số: ABAB + Cộng hai phân thức cùng mẫu: MMM + Cộng khác mẫu: (xem SGK/45) + Tính chất phép cộng các phân thức đại số: (xem SGK/45) - Phép trừ các phân thức đại số: A AA ACAC + Phân thức đối của là . + Quy tắc: B BB BDBD 1
2. II. Phần Hình học: - Đường trung bình của tam giác, hình thang: SGK/76,77,78 - Đối xứng trục: A và A’ đối xứng qua đường thẳng d d là đường trung trực của AA’ - Đối xứng tâm: A và A’ đối xứng qua điểm O O là trung điểm của AA’ - Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác: - Công thức tính diện tích các hình chữ nhật: S = a.b (a, b là hai kích thước của hình chữ nhật) 1 - Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = a.b (với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông) 2 B. Bài tập I. Trắc nghiệm: Chọn một đáp án đúng trong các phương án A, B, C, D ở mỗi câu sau Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức (x – y)2 được kết quả là: A. x2 + xy + y2 B. x2 – xy + y2 C. x2 + 2xy + y2 D. x2 – 2xy + y2 Câu 2. Biểu thức x2 – 20x + 100 viết được dưới dạng: A. (x + 10)2 . B. (x – 20)2. C. (x – 10)2 . D. x2 – 102. Câu 3. Kết quả phân tích thành nhân tử của đa thức x(y – 1) + 3(y – 1) là A. (y – 1)(x + 3). B. (y + 1)(x – 3). C. (y – 1)(x – 3). D. (y + 1)(x + 3). Câu 4. Đa thức 21x2y + 14x2 + 7x2y2 chia hết cho đơn thức A. 7xy . B. 7x2y. C. 7xy2 . D. 7x2 Câu 5. Kết quả của phép chia (2x2 + x) : x là : A. 2x B. 2x + 1 C. 2 D. 2x2 + 1 Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là 36xx 21 32x 64y A. B. C. D. 7yy 14 3yx 53y 46y xA 5 Câu 7. Biết . A là đa thức nào dưới đây? 3x 2 x 3 x 2 A. x B. x2 + 5 C. x2 + 5x D. x2 – 5x 15xy2 Câu 8. Rút gọn phân thức ta được kết quả là: 20x2 y 3x 3 3y 3x A. . B. . C. D. . 4y 4y 4x 4 2
3. x 3 Câu 9. Kết quả rút gọn phân thức (với x ≠ 3, x ≠ 0) là: xx(3 ) 1 1 A. x B. –x C. D. x x x2 1 Câu 10. Kết quả rút gọn phân thức (với x ≠ 1 là: x 1 A. x B. –x C. x – 1 D. x + 1 xx2 Câu 11. Giá trị của phân thức tại x = 4 là : 21 x A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 5 Câu 12. Hai phân thức và có mẫu thức chung là: 7xy2 21xy3 A. 12x2y3 B. 21x2y3 C. 21xy D. 21x3y x 3 3 Câu 13. Mẫu thức chung của hai phân thức và là: xx 3 xx 33 A. x(x – 3)2 B. x(x + 3)2 C. x(x – 3)(x + 3) D. x + 3 51x 21x Câu 14. Tổng của hai phân thức và là: 31x 31x 72x 3x 32x 7x A. B. C. C. 31x 31x 31x 31x x 3 4 x Câu 15. Tổng của hai phân thức và là: 21x 12 x 7 7 A. B. 1 C. C. 1 21x 12 x Câu 16. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 5m. Diện tích thửa ruộng là: A. 100m2 B. 25m2 C. 50m2 D. 4m2 Câu 17. Cho ABC vuông tại A, có AC = 4cm, BC = 5cm. Diện tích ABC là: A. 6cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 20cm2 Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 19. Tứ giác nào sau đây không phải là hình thoi? A. B. C. D. Câu 20. Tứ giác nào sau đây không phải là hình vuông? A. B. C. D. Câu 21. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật. 3
4. B. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật. Câu 22. Cho hình thoi ABCD có A 600 . Hỏi BAC ? A. 300 B. 1200 C. 600 D. Không tính được Câu 23. Tứ giác nào sau đây có tâm đối xứng mà không có trục đối xứng? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Độ dài đường chéo AC là: A. 5cm B. 7cm C. 12cm D. 25cm Câu 25. Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo là AC = 8cm, BD = 6cm. Độ dài cạnh hình thoi là: A. 5cm B. 12cm C. 14cm D. 7cm II. Tự luận: Bài 1. Thực hiện phép tính: a) 4x23 (5 x 3 x 2) b) 3x ( x23 2) 3 x c) 2x2 5 x x 3 d) 2x2 3 2 x x 2 e) 4x4 y 2 6 x 2 y 3 12 x 2 y :3 x 2 y f) 25xx2 1 : 5 1 g) x4 2 x 3 4 x 2 8 x : x 2 4 Hướng dẫn: Câu a, c: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Câu b, d: Thực hiện phép nhân đa thức sau đó đến cộng, trừ đa thức. Câu e, g: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp. Câu f: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi thực hiện phép chia Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2(x – 3) + 6xy(x – 3) b) (x + y)2 – 25 c) x2 – xy + 2x – 2y d) xy + 2x + 2y + 4 e) x2 – y2 – 4x + 4y f) x3 – 2x2 + x g) x2 2xy + y2 4 h) 4x2 (x + 2) – x – 2 i) x3 + x2y – 4x – 4y j) x3 + 2x2y + xy2 – 16x k) x2 + 6x + 8 Hướng dẫn: Câu a: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung. Câu b: Dùng hằng đẳng thức. Câu c  e: Dùng phương pháp nhóm hạng tử Các câu còn lại: Phối hợp nhiều phương pháp Bài 3. Tìm x biết: a) 2x(4 – 3x) + 6x2 – 1 = 7 b) (x – 1)2 + x.(4 – x) = 30 c) (x + 1)(x – 1) + 31 = x(x + 2) + 12 d) (x + 3)2 – x2 = 45 e) x3 – 3x2 + 2(x – 3) = 0 f) x(x – 3) + 12 – 4x = 0 1 g) (x – 2)2 + x2 – 4 = 0 h) x3 – 2x2 + x = 0 i) xx3 0 4 Hướng dẫn: Câu a, b, c, d: Thực hiện phép tính thu gọn đưa về đa thức bậc nhất rồi tìm x. Ax( ) 0 Các câu còn lại: Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa về dạng A(x).B(x) = 0 Bx( ) 0 Bài 4. Rút gọn các phân thức sau: 3 7xy34 3x2 yz 12xy2 x y 3x x y 14xy3 x y a) b) c) d) e) 35xy 15xz 2 20xy x y 2 9x2 y x 21x2 y y x 2 xx2 5 2xx ( 1) x 2 xx2 69 f) g) h) i) xx(3 2) xx2 21 xx2 44 x2 9 x2 xy 22xx2 x2 xy xx2 44 j) k) l) m) 33x2 xy x2 1 yx22 2xx 2 4
5. Bài 5. Tìm đa thức A biết: 2x . A 2 x 5x2 10 x 5 x a) b) c) x2 4 x 4 x 2 x 2 . A x 2 A33 x2 xy x x2 x A63 x2 x d) e) f) xy 3 yx 2 xA2 1 2xx 1 42 1 Bài 6. Thực hiện các phép tính sau: 5xx 7 5 2 2xx 1 5 1 3xx 5 8 2 5xx 8 4 2 a) b) c) d) 33xy xy 33xx22 xx 33 3xx 2 3 2 4xx 1 2 3 3 y 2x 3 1 63 e) f) g) h) 36xx xy3 x xx2 9 2 6 x2 22 x x 11 xx4 6 5 3xx2 7 7 6 28x i) j) k) l) x 1 x2 x x 3 x2 9 x 3 xx 22 x22 24 x x 12 36x m) n) 2x 4 x2 2 x x 33 x2 x Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu. 1 1xx2 4 Bài 7. Cho biểu thức A với x 2 và x 2 x 2 x 2 x2 4 a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2 2 Bài 8. Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x + xy + y + x – y + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 30 12 2017 M x y x 2 y 1 . Bài 9. Tìm số a sao cho đa thức 5x2 – 3x – a chia cho đa thức x – 1 được dư là 2. 3nn32 10 5 Bài 10. Tìm giá trị nguyên của n để phân thức có giá trị nguyên 31n Bài 11. Ông Châu dự tính lát gạch sân vườn nhà bằng những viên gạch hình vuông có kích thước 60 × 60 (cm). Sân hình chữ nhật rộng 3,8m và dài 7,2m. Hỏi ông Châu cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch? Hướng dẫn: - Tính diện tích 1 viên gạch. - Tính diện tích sân vườn. - Tính số gạch ít nhất cần mua. Bài 12. Bài 7/SGK trang 118 Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. a) Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao? b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AMKB là hình chữ nhật. Hướng dẫn: a) Chứng tỏ MN // AB từ đó suy ra AMNB là hình thang. b) Dùng dấu hiệu 3. xA 5 Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB. a)3 Chox 2MN x= 34cm, x 2tính độ dài AC. b) Tứ giác ACMN là hình gì? Vì sao? c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. d) Vẽ BK  AM tại K, BK cắt đường cao AH của ABC tại I, cắt AC tại E. C/minh I là trung điểm BE. Hướng dẫn: a) Sử dụng tính chất đường trung bình c) Sử dụng dấu hiệu 3. 5
6. Bài 15. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HE AB, HF AC (E AB, F AC). a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành. c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM EF. Hướng dẫn: a) Sử dụng dấu hiệu 1 b) Sử dụng dấu hiệu 3. Bài 16. Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC; K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 17. Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM AB tại M, IN AC tại N. a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh . DC 3 Hướng dẫn: a) Sử dụng dấu hiệu 1 để chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. b) Sử dụng dấu hiệu 3 để chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. Bài 18. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ trung tuyến AM và đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Tứ giác ABDC là hình gì? b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID. c) Chứng minh BIDC là hình thang cân d) Gọi E là trung điểm của HC, F là trung điểm của BD.Chứng minh AE  EF. Hướng dẫn: a) Dùng dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học. b) Dựa vào tứ giác có hai cạnh đối song song (trong đó BC và ID là hai cạnh đối) c) Dùng dấu hiệu nhận biết hình thang cân. d) Dùng quan hệ uông góc đến song song. Bài 19. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD , M và N lần lượt là trung điểm AB và DC. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm AN và DM, K là giao điểm MC và NB. Chứng minh tứ giác MINK là hình chữ nhật. d) Tìm điều kiện của tứ giác MINK để hình bình hành ABCD trở thành hình vuông. Hướng dẫn: a) Dùng dấu hiệu nhận biết hình bình hành. b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi. c) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. d) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông. Chúc các em ôn tập tốt và kiểm tra đạt kết quả cao!  6