Đề cương ôn tập môn học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn học kì 1 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương

1. Trường THCS Nguyễn Tri Phương B. BÀI TẬP: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 8 I. Phần trắc nghiệm: PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC Câu 1: Thực hiện phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta được : A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: A. 7x; B. 5x; C. 4x2 + 5x; D. Đáp số khác 1. Phép nhân: Câu 2: Đơn thức -12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào a)Nhân đơn thức với đa thức: sau đây : A.(B + C) = A.B + A.C A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4 b)Nhân đa thức với đa thức: Câu 3:Giá trị của (-8x2y3):(-3xy2) tại x = -2 ; y = -3 là: (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D 16 16 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: A.16 ;B. ;C.8 ;D. 2 2 2 3 3 1) (A + B) = A + 2AB + B 2 2 2 Câu 4: Kết quả phép tính (4x – 2)(4x + 2) bằng : 2) (A - B) = A - 2AB + B 2 2 2 2 2 2 A. 4x + 4 ;B. 4x + 4 ;C. 16x + 4 ;D. 16x – 4 3) A – B = (A – B)(A + B) Câu 5: Kết quả phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) bằng : 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 3 3 2 2 3 A. x + 1 ;B. x – 1 ;C. x + 2 ;D. x – 3 5) (A - B) = A - 3A B + 3AB - B Câu 6: Haỹ ghép số và chữ đứng trước biểu thức để 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 3 3 2 2 được hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ. 7) A - B = (A - B)(A + AB + B ) 1. x3 + 1 A. x2 – 4 * Mở rộng: 3 3 2 2 2 2 2. (x + 1) B. x – 8 (A + B – C) = A + B + C + 2AB – 2AC – 2BC 3. (x – 2)(x + 2) C. (x + 1)(x2 – x + 1) 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: 4. x3 – 6x2 +12x – 8 D. x2 + 4x + 4 a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức 5. (x – 2)(x2 + 2x + 4) E. x3 + 8 đó thành tích của những đơn thức và đa thức. 6. x2 – 8x + 16 F. (x – 2)3 b) Các phương pháp cơ bản : 7. (x + 2)2 G. x3 + 3x2+ 3x + 1 - Phương pháp đặt nhân tử chung. H. (x – 4)2 - Phương pháp dùng hằng đẳng thức. Câu 7: Câu nào đúng ? Câu nào sai ? - Phương pháp nhóm các hạng tử. 3 3 2 * Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta a) (x - 2 ) = x - 3 2 x + 6x - 2 2 2 2 thường phối hợp cả 3 phương pháp b)(2x – 1) = (1 – 2x) 5 3 2 4. Phép chia: c) (-x) :(-x) = -x 3 3 2 2 a) Chia đơn thức cho đơn thức: d) 2x y z  (-3x y z) - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng Câu 8: Điền vào chỗ ( .) các cụm từ thích hợp số mũ của nó trong A. a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc nhân ..của đa thức này với ..đa thức B(trường hợp chia hết) : kia rồi .. +Chia hệ số của A cho hệ số B. b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp +Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa chia hết) ta chia ., rồi .. của biến đó trong B. 4 2 3 +Nhân các kết quả với nhau. Câu 9: Khi chia đa thức (x + 2x – 2x – 4x + 5) cho 2 b) Chia đa thức cho đơn thức: đa thức (x + 2) ta được : 2 - Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn a) Thương bằng x – 2x, dư bằng 0. 2 thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. b) Thương bằng x – 2x, dư bằng 5. 2 - Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc c) Thương bằng x – 2x, dư bằng -5. 2 B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho d) Thương bằng x – 2x, dư bằng 5(x + 2). B , rồi cộng các kết quả với nhau : (M + N) : B = M : B + N : B Câu 10: Điền vào chỗ ( ) biểu thức thích hợp: 2 2 c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp : a) x + 6xy + . = (x + 3y) 1 x3 8y3 - Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa b) ( x y)(................) thức duy nhất Q và R sao cho : 2 8 A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé c) (3x – y2)( .. = 9x2 – y4 hơn bậc của B khi R ≠ 0. d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = . - Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B. 1
2. II. Phần tự luận: *Bài 7: Chứng minh đẳng thức : Bµi 1: Thực hiện phép tính : a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy a)2xy(x2+ xy - 3y2) b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y b) (x + 2)(3x2 - 4x) Bài 8: c) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2) a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa d) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) thức x + 2. Bài 2: Tìm x, biết : *b) Tìm a và b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết a) 9x2 – 49 = 0 cho đa thức x2+ x + 1. b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0 *Bài 9: c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0 a) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + 5 chia d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0 hết cho giá trị biểu thức n + 2. Bài 3: Rút gọn biểu thức : b) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - 5 chia hết a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3) cho giá trị biểu thức n2 + 2 b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2) *Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: c) (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2) : (-6x2y2z2) a) A = x2 – 6x + 11 d) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (x – y)(x2 + xy + y2) b) B = x2 – 20x + 101 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 a) xy + y2 – x – y * Bài 13: Chứng minh rằng : b) 25 – x2 + 4xy – 4y2 a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi x c) xy + xz – 2y – 2z b) x2 – x +1 > 0 với mọi số thực x d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 *Bài 14: Tìm x, y, z sao cho : e) x2 – 5x + 4 a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0 Bài 5: Tìm n N để : b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0 a) 7xn – 3  (-8x5) *Gợi ý: b) (3xn + 1 - 2x5)  (-5x3) a)Biến đổi thành : Bài 6: Tính (x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = 0 a) 8922 + 892 . 216 + 1082 b) Biến đổi thành : b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2 . 0,2 (x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = 0 c) 993 + 1 + 3.(992 + 99) *d) A = x2 + y2 biết x + y = -8 ; xy = 15 Trường THCS Nguyễn Tri Phương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 8 TỨ GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Tứ giác:Tổng các góc trong của một giác bằng 3600. 2. Hình thang: B A B M N E F A *Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. *Đường trung bình của hình thang D C Q P H GC D thì song song với hai đáy và bằng d a) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối nữa tổng hai đáy. A A' song song 4.Đối xứng trục: / / b) Hình thang có một góc vuông là hình thang *Hai điểm A và A’ là đối xứng vuông. nhau qua đường thẳng d nếu d là ’ c) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một trung trực của AA . A M B đáy bằng nhau. *Đường thẳng, góc, tam giác / / *Trong hình thang cân : đối xứng nhau qua một đường -Hai cạnh bên bằng nhau. thẳng thì chúng bằng nhau. = = -Hai đường chéo bằng nhau. *Hình thang cân nhận đường D N C *Dấu hiệu nhận biết : thẳng đi qua trung điểm của hai -Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. đáylàm trục đối xứng. -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 5. Hình bình hành: 3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang: *Hình bình hành là tứ giác có A A B \ // \ // 2 \ // \ // B C D C
3. các cạnh đối song song. A B chéo là phân giác của một góc. (hay hình bình hành là hình thang 10. Hình vuông: O có hai cạnh bên song song) *Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh *Trong hình bình hành : D C bằng nhau. + Các cạnh đối bằng nhau. *Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ + Các góc đối bằng nhau. nhật và hình thoi. + Hai đường chéo cắt nhau tại t.điểm của mỗi đường. *Dấu hiệu nhận biết : *Dấu hiệu nhận biết : + Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. + Tứ giác có các cạnh đối song song. + Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. + Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của + Tứ giác có hai cạnh đối vừa sg sg vừa bằng nhau. một góc. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau. + Hình thoi có 1 góc vuông. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung + Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. điểm của mỗi đường. A' B. BÀI TẬP : // A / 6. Đối xứng tâm: / O I)Phần trắc nghiệm: *Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O Câu 1:Các góc của tứ giác có thể là : nếu O là trung điểm của AA’ A. 4 góc nhọn ;B. 4 góc tù *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một C. 4 góc vuông ;D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn điểm thì chúng bằng nhau. Câu2: Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và *Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo 10cm thì cạnh hình thoi bằng : làm tâm đối xứng. A. 6cm ; B. 41 cm ; C. 164 ;D. 9cm 7. Hình chữ nhật: Câu 3: Hình vuông có đường chéo bằng 6 thì cạnh *Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc A B hình vuông bằng : vuông. O *Trong hình chữ nhật: Hai đường A. 18 ; B. 9 ; C. 18 ; D. 6 chéo bằng nhau. Câu4: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và D C *Dấu hiệu nhận biết : 6 thì trung tuyến ứng với cạnh huyền là : + Tứ giác có 3 góc vuông. A. 5 cm ; B. 13 cm; C. 10 cm ; D. Đáp số khác + Hình thang cân có một góc vuông. Câu 5: Câu nào đúng? Câu nào sai? + Hình bình hành có một góc vuông. a) Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc, vừa là phân + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. giác của các góc thì nó là hình thoi. 8. Trung tuyến của tam giác b) Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 vuông A góc thì nó là hình thoi. *Trong tam giác vuông, trung c) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông tuyến ứng với cạnh huyền bằng thì nó là hình vuông. nữa cạnh huyền. B M C d) Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang *Nếu một tam giác có trung cân. tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác e) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đường chéo đó là tam giác vuông. bằng nhau thì nó là hình vuông. 9. Hình thoi: B f) Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đường * Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh chéo bằng nhau là hình thang cân. bằng nhau. A O C Câu6: Điền vào chỗ ( .) các cụm từ thích hợp để * Trong hình thoi : được câu đúng : + Hai đường chéo vuông góc. D a) Hình thang cân có hai đường chéo + Hai đường chéo là phân thì nó là hình chữ nhật. giác của các góc của hình thoi. b) Hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là * Dấu hiệu nhận biết : hình .. + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. c) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có 2 đường + Hình bình hành có 2 cạnh kề A B chéo ..thì nó là hình chữ nhật. bằng nhau. d) Tứ giác có 2 đường chéo + Hình bình hành có 2 đường chéo thì nó là hình vuông. vuông góc. e) Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau + Hình bình hành có 1 đường D C tại thì nó là hình thoi. 3
4. II)Phần tự luân: a) Tính độ dài AM. Bài 1: Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường MNPQ là : trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là i) Hình chữ nhật ii) Hình thoi iii) Hình vuông điểm đối xứng với M qua D. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB, a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. µA 60 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C AD. a) Chứng minh: AE  BF. thẳng hàng. · c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là b) CM: BFDC là hình thang cân. c) Tính ADB . hình vuông. d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác Bài 6: Cho ABC các đường trung tung tuyến BD và BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng. CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC trung điểm của GC. ; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành. BF = DE. b) ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình a) Chứng minh: AEF vuông cân. chữ nhật ? b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Nếu BD  CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Trường THCS Nguyên Tri Phương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 8 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: b) Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được. A c) Phép cộng các PTĐS có các tính chất : (A, B là những đa thức, B ≠ 0). A C C A B + Giao hoán : 2. Phân thức bằng nhau: B D D B A C A C E A C E nếu A.D = B.C + Kết hợp : ( ) ( ) B D B D F B D F 3. Tính chất cơ bản: 7. Trừ các phân thức đại số : A A.M a) Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng *Nếu đa thức M ≠ 0 thì A A B B.M bằng 0 ( và - là hai phân thức đối nhau) A A: N B B *Nếu đa thức N là nhân tử chung thì A A A B B : N b) Qui tắc đổi dấu : A A B B B *Quy tắc đổi dấu : A C A C B B c) Phép trừ : ( ) 4. Rút gọn phân thức : Gồm các bước B D B D + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để 8. Nhân các phân thức đại số : tìm nhân tử chung. a) Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm 5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: được : + Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. A C A.C . + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. B D B.D + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử b)Phép nhân các PTĐS có tính chất : phụ tương ứng. A C C A 6. Cộng các phân thức đại số : + Giao hoán : . . B D D B a) Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với A C E A C E nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm + Kết hợp : ( . ). .( . ) được. B D F B D F 4
5. + Phân phối đối với phép cộng : 1 x 9 A. ;B. A C E A C A E .( ) . . x(x 1)(x 2)...(x 10) x 10 B D F B D B F 1 x 20 C. ;D. 9. Chia các phân thức đại số : x 10 x(x 10) a) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau x 5 nếu tích của chúng bằng 1. Câu 6: Kết quả của hép tính: (x2 – 10x + 25): A B 2x 10 và là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, là: B A A. (x-5)2 ;B. (x+5)(x-5) ;C. 2(x+5)(x-5) ;D. x-5 A (với 0 ) 1 2x B Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức bằng 0 , ta x2 2 b) Chia hai phân thức : được : A C A D A.D C : . (Với 0 ) 1 1 B D B C B.C D A. x ;B. x 2 2 10. Biểu thức hữu tỉ : 1 * Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , C. x ;D. Không có giá trị nào của x chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân . 2 * Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên . Câu 8: Điền vào chỗ ( ..) đa thức thích hợp : * Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là x y ..... x3 x2 ........ A. ;B. biểu thức hữu tỉ . 4 x x 4 1 x2 x 1 * Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi 3x Câu 9: Giá trị của x để phân thức có nghĩa là : giá trị của mẫu thức khác 0. 4x2 1 B. BÀI TẬP : 1 1 1 I) Phần trắc nghiệm : A. x ; B. x ;C. x ;D. Mọi x R 2 2 2 Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. 4 16xy 2y 3 2y x 1 A. và ;B. và Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức bằng 24x 3 24x 16xy 2x 2 2 2 16xy 2y 3 2y (x 1).x (x 1)(x 1) C. = ;D. và . A. ;B. 24x 3 24x 16xy 2 2 (x 1)3 x 2 xy C. ;D. Đáp số khác Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: là: 2 3y 2 3xy 2x2 1 2x x 2 x 2x 1 Câu 12: Cho 3 phân thức ; ; -5 . Mẫu x3 1 x2 x 1 A. 2 ;B. ;C. ;D. 3y 3 3y 3y 3 thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : 3x A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1 Câu 3: Phân thức đối của phân thức: là: x 1 C. (x – 1)(x2 – x + 1) ;D. (x3 – 1)(x2 + x + 1) 3x x 1 3x 3 II) Phần tự luận : A. ;B. ;C. ;D. x 1 3x x 1 1 x Bài 1 : Rút gọn : x 1 x3 x 5 5x Câu 4: Với giá trị nào của x thì phân thức a) ;b) x 2 9 3x 3 3x 3 được xác định? x2 3xy x2 4y2 4xy 4 c) ;d) A. x 3 ;B. x 3 ;C. x 3 ;D. Vớimọi x 0 x2 9y2 2x2 4xy 4x Bài 2 : Thực hiện phép tính : Câu 5: Tính nhanh x 9 6x 6x 3 4x2 1 1 1 1 1 a) ;b) : ..... . x 3 x2 3x x 3x2 x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 9)(x 10) x 2 x 5 x 8 x2 x 1 x 1 9x 6 Kết quả là: c) ;d) . . 3x 5x 4x x2 x 3x 2 x2 x 1 5
6. Bài 3: Tìm x , biết : 1 c) Tìm x để C = a) (a – 3).x = a2 – 9 , với a ≠ 3 2 b) a2x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3 d) Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số x3 2x2 x nguyên. Bài 4: Cho biểu thức A = 3 3(x 1) x x Bài 7: Cho biểu thức D = a) Tìm x để A được xác định. x3 x2 x 1 b) Rút gọn A. a) Tìm x để D được xác định. c) Tìm x để A = 2. b) Rút gọn D. d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên. A là một số nguyên. d) Tìm giá trị lớn nhất của D. x2 1 4 2 x2 x2 4 Bài 5: Cho biểu thức B = 1 . Bài 9: Cho biểu thức M = . 4 3 x 1 x 1 x x 2 x a) Tìm x để B có nghĩa. a) Tìm x để M có nghĩa. b) Rút gọn B. b) Rút gọn M. x x2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 6: Cho biểu thức C = 2x 2 2 2x2 a) Tìm x để C có nghĩa. b) Rút gọn C. Trường THCS Nguyễn Tri Phương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 8 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 1. *Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng *Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức •Tìm ĐKXĐ của phương trình. cùng biến x. •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phương trình. *Giá trị x0 gọi là nghiệm của phương trình •Giải phương trình vừa nhận được. A(x) = B(x) nếu A(x0) = B(x0). Một phương trình có •Chọn giá trị thích hợp của ẩn và trả lời. thể có 1, 2, 3 nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc 3. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : vô số nghiệm. .Bước 1: Lập phương trình. Giải phương trình là tìm tập hợp nghiệm của phương -Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. trình đó. -Biểu diễn các đại lượng cần thiết theo ẩn và các *Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có đại lượng đã biết. cùng tập hợp nghiệm. -Biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng để lập *Các phép biến đổi tương đương : phương trình. •Trong một phương trình, ta có thể chuyển một ạng .Bước 2: Giải phương trình. tử từ vế nầy sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. .Bước 3: Kiểm tra lại và trả lời. •Trong một phương trình, ta có thể nhân (hay chia) B. BÀI TẬP : cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0. I) Phần trắc nghiệm : 2. *Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào dạng ax + b = 0 (với a, b là hai số tùy ý, a ≠ 0), là phương trình bậc nhất một ẩn? x: ẩn số. 1 1 *Để giải phương trình đưa được về dạng bậc nhất ta A.2x – = 0; B.1–3x = 0; C. 2x2 –1 = 0; D. 0 thực hiện các bước sau (nếu có thể): x 2x 3 •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phương trình. Câu 2: Cho phương trình 2x – 4 = 0, trong các phương •Khai triễn, chuyển vế, thu gọn đưa phương trình về trình sau, phương trình nào tương đương với phương dạng ax + b = 0. trình đã cho? x •Giải phương trình nhận được. A.x2 – 4 = 0; B.x2 – 2x = 0; C.3x + 6 = 0; D. 1 0 *Ta cũng có thể đưa phương trình về dạng phương 2 trình tích : Câu 3: Phương trình x3 + x = 0 có bao nhiêu nghiệm? 6
7. A.1 nghiệm ;B.2 nghiệm ;C.3 nghiệm ;D.vô số nghiệm 3x - 2 3 - 2(x + 7) Câu 4 : Phương trình 3x – 2 = x + 4 có nghiệm là : g) - 5 = 6 4 A. x = - 2 ; B. x = - 3; C. x = 2 ; D. x = 3. x 1 x 2 x 3 x 4 Câu 5:Hãy ghép các phương trình sau đây thành các *h) cặp phương trình tương đương 9 8 7 6 x x 1 x 2 x 3 x 4 (1): x – 2 = 0 (2): | x | = 1 *i) 5 (3): 1- x 2 = 0 (4): x 2 - 4 = x - 2 2012 2013 2014 2015 2016 (5): (x- 2)( x 2 +1) = 0 (6): (x - 1)(x - 2)2 = 0 x -15 *k) + + + + = 15 Câu 6 : x = –2 là nghiệm của phương trình : 17 A.3x –1 = x – 5 B. 2x + 1 = x – 2 Bài 2: Giải các phương trình: C. –x +3 = x –2 D. 3x + 5 = –x –2 2 Câu 7 : Điều kiện xác định của phương trình a) (x - 1)(x - 2) = 0 b) (x + 1)(x - 1) = x + 1 x 2x c) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2). 0 là: d) (x – 3 )(3 – 4x) + (x 2 – 6x + 9 ) = 0 x 1 x 2 1 e) (x - 2)(x2 + 1) = 0 f) 2x3 + 5x2 - 3x = 0 A. x 0 ; x 1 B. x 1 ; x -1 Bài 3: Giải các phương trình: C. x 0 ; x - 1 D. x 0 ; x 1 ; x -1 1 3 5 Câu 8 : Phương trình (x-1)(x-2) = 0 có nghiệm : a) b) A.x = 1 ; x = 2 B.x = -1; x = -2 2x 3 x(2x 3) x 2 1 3x 11 C. x = -1; x = 2 D.x = 1 ; x = -2 Câu 9: Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? x 1 x 2 (x 1)(x 2) a/ Hai phương trình tương đương là hai phương trình x -1 x + 3 2 có chung một nghiệm c) + = . b/ Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương x - 2 x - 4 x - 2 x - 4 c/ Nếu ta chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia d) + = của phương trình và đồng thời đổi dấu hạng tử đó hoặc 3x 8 3x 8 nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0 thì e) (2x 3) 1 (x 5) 1 2 7x 2 7x ta được phương trình mới tương đương với phương x 3 x 4 x 5 x 6 trình đã cho *f) d/ Phép biến đổi làm mất mẫu của phương trình thì x 2 x 3 x 4 x 5 luôn được phương trình mới không tương đương với 1 1 1 1 *g) phương trình đã cho x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x(x 3) e/ Phương trình x 2 + 1 = 0 có tập nghiệm là S =  Bài 4:Cho phương trình (ẩn x) : 3a 1 a 3 (mx + 1)(x - 1) -m(x - 2)2 = 5 (1) f/ Phương trình 2 có ĐKXĐ là: 3a 1 a 3 a) Giải phương trình (1) khi m = 1 1 b) Giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm x -3 và x - là -3. 3 x x 1 Câu 10: Các cặp phương trình nào sau đây là tương Bài 5: Cho biểu thức : A = đương với nhau : x 2 x A. 2x = 2 và x = 2 B. 5x - 4 = 1 và x -5 = 1- x a) Tìm ĐKXĐ của A. b)Tìm giá của x để A = 2 2 2 x 2 x 3x C. x-1 = 0 và x -1= 0 D. 5x = 3x +4 và 2x + 9 = –x Bài 6: Cho biểu thức : A và B II) Phần tự luận: x 3 x2 9 Bài 1: Giải các phương trình: a) Giá trị nào của x thì giá trị của A và B được xác a) 5x + 2(x – 1) = 4x + 7. b) 10x2 - 5x(2x + 3) = 15 định c) (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) b) Tìm x, biết A = B 2 Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm d) f) x - 3 x + 4 - 2 3x - 2 = x - 4 A và B cách nhau 140 km và sau 2 giờ thì gặp nhau. 2x -10 2 - 3x 3(x -1) 2x 4 -5x Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn e) = 5 + f) + 4 = - hơn xe đi từ B là 10 km/h ? 4 6 2 3 6 7
8. Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h . Biết thời gian tổng cộng hết 6 giờ 30 phút . Tính quãng đường AB ? Bài 9: Một ôtô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ôtô đi nữa đọan đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 10km/h, và đi nữa đoạn đường sau với vận tốc bé hơn dự định là 6km/h. Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ôtô dự định đi hết quãng đường AB ? Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 11: Một hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng ? Bài 12: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để đượcmột dung dịch chứa 20% muối ? Bài 13: Hai vòi nước cùng chảy một bể cạn thì phải mất 12h mới đầy bể. Người ta mở hai vòi cùng một lúc, nhưng sau đó 4h, người ta khóa vòi I lại, vòi II tiếp tục chảy trong 14h nữa thì đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi phải chảy bao lâu mới đầy bể ? Bài 14: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tấn, kho II chứa 80 tấn. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thi số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số hàng đã bán ở mỗi kho. Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.Biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số lớn hơn số viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó. 8