Đề cương Toán 7

Nội dung tài liệu: Đề cương Toán 7

1. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang
2. MỤCLỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ 3 ACƠSỞ LÝ THUYẾT ĐẠISỐ 3 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 5 1 BÀI TOÁN THỐNG KÊ 5 2 BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC VÀĐA THỨC 22 Dạng 1. tính giá trị biểu thức đại số 22 Dạng 2. Bài tập về đơn thức 25 Dạng 3.Đa thức nhiều biến 27 Dạng 4.Đa thức một biến 31 Dạng 5. Tìm nghiệm củađa thức một biến 32 Dạng 6. Tìm hệsố chưa biết trongđa thứcP(x) biếtP(x 0) =a. 42 3 BÀI TẬPTỔNG ÔN 44 4 100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠISỐTỔNG HỢP 45 PHẦN 2 HÌNH HỌC 53 ACƠSỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 53 BMỘT SỐPHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 58 C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 61 Dạng 1. Các bài toán liên quan đến tam giác cân, tam giác đều 61 Dạng 2. Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông 64 Dạng 3. Các bài toán quan hệ giữa các số và bất đẳng thức tam giác 68 Dạng 4. Đường trung tuyến trong tam giác 74 Dạng 5. Đường phân giác trong tam giác 77 Dạng 6. Đường trung trực trong tam giác 79 Dạng 7. Đường cao trong tam giác 80 Dạng 8. Đường cao trong tam giác 81 1 BÀI TẬPTỔNG ÔN 83 Nho´m LATEX
3. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 2 100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠISỐTỔNG HỢP 109 DMỘTSỐ ĐỀ LUYỆN GIỮA KÌ II 128 Đềsố1 128 Đềsố2 130 Đềsố3 131 Đềsố4 133 EMỘTSỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC CUỐI KÌ II 136 Đềsố1 136 Đềsố2 137 Đềsố3 139 Đềsố4 141 Đềsố5 142 Đềsố6 144 Đềsố7 146 Đềsố8 149 Đềsố9 150 Đềsố 10 153 Đềsố 11 155 Đềsố 12 157 Đềsố 13 158 Đềsố 14 160 Đềsố 15 163 Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 1
4. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 2
5. PHẦN 1 ĐẠISỐ A. CƠSỞ LÝ THUYẾT ĐẠISỐ  Muốn thu thập các số liệu thống kê vềmột vấn đềcần quan tâm thì ngườiđiều tra cần phải làm những công việc gì? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào? CÂU 1. Lời giải. Muốn thu thập các số liệu thống kê vềmột vấn đềcần quan tâm thì ngườiđiều tra cần phải đến từng đơn vị điều tra để thu thập số liệu. Sauđó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần sốdạng ngang hoặc dạng dọc.   Tần sốcủa một giá trị là gì? Thế nào là mốt của dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu. CÂU 2. Lời giải. -Tần sốcủa một giá trị là sốlần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trịcủa dấu hiệu. -Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần sốlớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu làM . ◦ - Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu x n +x n +x n ++x n +C : Tính theo công thức: X= 1 1 2 2 3 3 k k . 1 N +C 2: Tính theo bảng tần sốdạng dọc. .B 1:Lập bảng tần sốdạng dọc (4 cột). .B : Tính các tích(x n). 2 · .B : Tính tổng các tích(x n). 3 · .B 4: Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số(N).   Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho ví dụ. Lời gi CÂUải. 3. - Đơn thức là biểu thức đại số chỉgồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ:2; 3;x;y;3x 2yz5; − -Bậc của đơn thức có hệsố khác 0 là tổng sốmũcủa tất cả các biến có trong đơn thứcđó. Ví dụ: Đơn thức 5x 3y2z2xy5 có bậc là 12. −   Thế nào là đơn thức thu gọn? Cho ví dụ. Lời gi CÂUải. 4. Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉgồm tích của một sốvới các biến, mà mỗi biếnđã được nâng lên luỹ thừa với sốmũ nguyên dương. Ví dụ: Các đơn thức thu gọn là xyz;5x 3y3z2; 7y 5z3;   −   Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào? Áp dụng tính( 2x 2yz) (0,5x 3y2z2) (3yz). − · · Lời gi CÂUải. 5. Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệsốvới nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau. 2 3 2 2 2 3 2 2 5 4 4 Áp dụng:( 2x yz) (0,5x y z ) (3yz)=( 2 0,5 3)(x x )(y y y)(z z z)= 3x y z . Nho´m − · · − · · · · · · · − LATEX 3
6. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Thế nào là đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ. Lời gi CÂUải. 6. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệsố khác 0 và có cùng phần biến. Ví dụ:5x 2y3;x 2y3 và 3x 2y3 là những đơn thức đồng dạng. −   Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Áp dụng tính : 1 1 3x2yz+ x2yz; 2xy2z3 xy2z3. CÂU− 7. 3 − 3 Lời giải. Đểcộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệsốvới nhau và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 1 1 10 3x2yz+ x2yz= 3+ x2yz= x2yz. − 3 − 3 3 1 1 5 2xy2z3 xy2z3 = 2 xy2z3 = xy2z3. − 3 − 3 3 Å    Có mấy cáchÅ cộng, trừ haiđa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách? Lời gi CÂUải. 8. Có hai cách cộng, trừ haiđa thức là : Cách 1:Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả cácđa thức). + B1: Viết haiđa thứcđã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗiđa thức để trong một ngoặc đơn. + B2: Bỏ ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc. Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành dương, từdương thành âm. + B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng. + B4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả. Cách 2:Cộng trừ theo hàng dọc (chỉ áp dụng chođa thức một biến). + B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tửcủađa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến. + B2: Viết cácđa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng dạng thẳng cột với nhau. + B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để đượckết quả. - Chú ý:P(x) Q(x)=P(x)+[ Q(x)]. − −   Khi nào sốa đượcgọi là nghiệm củađa thứcP(x)? Lời gi CÂUải. 9. Áp dụng: Chođa thứcP(x)=x 3 + 7x2 + 7x 15 Trong các số 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5số nào− là nghiệm củađa thứcP(x)? Vì sao? − − − − − -Nếu tạix=a,đa thứcP(x) có giá trịbằng0 thì ta nóia (hoặcx=a) là một nghiệm củađa thứcđó. - Áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vàođa thức, những số nào thay vàođa thức màđa thức có giá trịbằng0 thì đó là nghiệm củađa thức. Do vậy những số là nghiệm củađa thứcP(x) là: 5; 3;1. − −  Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 4
7. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. BÀI TOÁN THỐNG KÊ  Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 BÀI 1. 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a) Dấu hiệuởđây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? Lời giải. a) Dấu hiệu là thời gian làm bài tập của mỗi học sinh lớp 7 tính bằng phút. Số các giá trị là 40. b) Bảng tần số Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 Tần số (n) 3 4 7 8 10 5 2 1 N=40 Mốt của dấu hiệu làM = 8. ◦ 4 3+5 4+6 7+7 8+8 10 + 9 5 + 10 2 + 11 1 Số trung bình cộng là X= · · · · · · · · = 7, 15. 40   Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau (tính bằng phút). 8 10 10 8 8 9 8 9 BÀI 2. 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a) Dấu hiệuởđây là gì? Số các dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số? c) Nhận xét? d) Tính số trung bình cộng X và mốt. Lời giải. a) Dấu hiệu là thời gian giải 1 bài toán của mỗi học sinh được ghi trong bảng sau (tính bằng phút). Số các giá trị là 40. b) Bảng tần số Giá trị (x) 8 9 10 11 12 Tần số (n) 16 8 8 4 4 N=40 c) Nhận xét:(có nhiều hướng nhận xét khác nhau nhưng tôi chọn cách nhận xét sau) - Giá trịlớn nhất là 12. - Giá trị nhỏ nhất là8. -Số các giá trị là 40. - Giá trịnằm trong khoảng từ8 đến 10.    8 16 + 9 8 + 10 8 + 11 4 + 12 4 d) Số trung bình cộng là X= · · · · · = 9,3. 40 Mốt của dấu hiệu làM = 8. ◦ Nho´m  LATEX Tháng 2-2020 Trang 5
8. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 được cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 BÀI 3. 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10 a) Dấu hiệuởđây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng và mốt. Lời giải. a) Dấu hiệu làđiểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh trong lớp 7. Số các giá trị là 40. b) Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 3 3 6 4 10 7 3 4 N=40 3 3+4 3+5 6+6 4+7 10 + 8 7+9 3 + 10 4 c) Số trung bình cộng là X= · · · · · · · · = 6,7. 40 Mốt của dấu hiệu làM = 7. ◦   Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 BÀI 4. 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệuởđây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. Lời giải. a) Dấu hiệu là thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. Số các giá trị là 30. b) Bảng tần số Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N=30 5 4+7 3+8 8+9 8 + 10 4 + 14 3 259 c) Số trung bình cộng là X= · · · · · · = = 8, 6(3). 30 30   Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lạiởbảng dướiđây: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BÀI 5. Tân số 1 3 5 6 6 9 6 3 1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểuởđây là gì? b) Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu? c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữsố thập phân thứ nhất). Lời giải. a) Dấu hiệu làđiểm kiểm tra một tiết môn toán của mỗi học sinh của một lớp 7. b) Số các giá trị là 40 và mốt của dấu hiệu làM = 7. ◦ Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 6
9. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 2 1+3 3+4 5+5 6+6 6+7 9+8 6+9 3 + 10 1 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là X= · · · · · · · · · = 8,2. 30   Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dướiđây (tính bằng phút) BÀI 6. Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tân số (n) 2 2 3 5 6 19 9 14 N=60 a) Dấu hiệuần tìm hiểuởđây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt. Lời giải. a) Dấu hiệuần tìm hiểuởđây là thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của mỗi công nhân. Có tất cả 60 giá trị. 3 2+4 2+5 3+6 5+7 6+8 19 + 9 9 + 10 14 b) Số trung bình cộng là X= · · · · · · · · = 7,9. 60 MốtM = 8. ◦   Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau: BÀI 7. 9 5 8 8 9 7 8 9 14 8 6 7 8 10 9 8 10 7 14 8 8 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệuởđây là gì? b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. a) Dấu hiệu là thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút) của mỗi học sinh. Số các giá trị là 30. b) Bảng tần số Giá trị (x) 5 6 7 8 9 10 14 Tần số (n) 3 1 3 9 8 3 3 N=30 5 3+6 1+7 3+8 9 + 10 3 + 14 3 Số trung bình cộng là X= · · · · · · = 8,6. 30 c) Mốt của dấu hiệu làM = 8. ◦   Theo dõiđiểm kiểm tra họckỳ 1 môn Toán củahọc sinh lớp 7A tạimột trường THCS, người ta lập đượcbảng sau: BÀI 8. Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 5 8 8 11 4 3 N = 45 1. Dấu hiệuđiều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? 2. Tínhđiểm trung bình kiểm tra học kì một của học sinh lớp 7A. 3. Nhận xét vềkết quả kiểm tra họckỳ 1 môn Toán của các bạn lớp 7A. Lời giải. 1. X:Điểm kiểm tra học kì 1 môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A tại một trường THCS. Mo = 8. 2. Ta có: Các tích (x n) 0 10 25 48 56 88 36 30 Tổng: 293 Nho´m · LATEX Tháng 2-2020 Trang 7
10. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 293 Vậy X= 6, 51. 45 ≈ 3. Nhận xét: Kết quả kiểm tra học kì một môn Toán của các bạn lớp 7A trên trung bình chiếmđa số.  Tuy nhiên vẫn còn 6 bạn dưới trung bình, trongđó có 1 bạn 0điểmvà5bạn 2điểm.  Các bạn đạt8điểm chiếm tỉlệ cao nhất với 24, 44%.   Điểm kiểm tra họckỳ 1 môn Toán của tổ1học sinh lớp 7A được ghiởbảng sau: 5 4 9 6 8 9 10 BÀI 9. 9 6 6 9 8 4 5 1. Dấu hiệuđiều tra là gì? Từ đó lập bảng "tần số". 2. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét. Lời giải. 1. X:Điểm kiểm tra họckỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh tổ1lớp 7A. Bảng tần số: Giá trị(x) Tần số(n) 4 2 5 2 6 3 8 2 9 4 10 1 N = 14 4 2+5 2+6 3+8 2+9 4 + 10 1 2. Số trung bình cộng của dấu hiệu là · · · · · · = 7. 14 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 4 3 2 1 O 4 5 6 8 9 10 x Nhận xét: (a)Điểm kiểm tra họckỳ 1 môn Toán của học sinh tổ1lớp 7A phân bố chủyếu mức trung bình, khá. (b) Có 2 bạnđiểm dưới trung bình (4điểm) và có 1 bạn đạtđiểm 10. (c) Các bạn đạtđiểm 9 chiếm tỉlệ cao nhất với 28,57%.   Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30học sinh lớp7 được ghi lại như sau 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 BÀI 10. 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 8
11. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX 1. Dấu hiệuởđây là gì? 2. Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệuởđây là “Thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) củamỗi học sinh trong một nhóm gồm 30 học sinh lớp 7”. 2. Bảng tần số và trung bình cộng của bảng số liệu trên là Thời gian (phút) 5 7 8 9 10 14 Tần số 4 3 8 8 4 3 N = 30 5 4+7 3+8 8+9 9 + 10 4 + 14 3 259 Số trung bình cộng của dấu hiệu là · · · · · · = . 30 30 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 8 4 3 O 5 7 8 9 10 14 t   Điểm kiểm tra họckỳ môn toán của một nhóm 30học sinh lớp7 được ghi lại như sau Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BÀI 11. Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 1. Dấu hiệuởđây là gì? 2. Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. 3. Nhận xét chung về chất lượng họccủa nhóm học sinhđó. 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệuởđây là “Điểm kiểm tra họckỳ môn toán của một học sinh trong nhóm 30 học sinh lớp 7”. 2. Bảng tần sốcủa dấu hiệu trên là Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 Số trung bình cộng của dấu hiệu là 1 1+2 2+3 2+4 3+5 9+6 8+7 7+8 5+9 2 + 10 2 241 · · · · · · · · · · = = 6,025 40 40 3. Nhận xét về chất lượng học sinh Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 9
12. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Có tổng cộng 16học sinh cóđiểm cao hơn so vớiđiểm trung bình.  Có tổng cộng 24học sinh cóđiểm thấp hơn so vớiđiểm trung bình.  Có1học sinh đạtđiểm thấp nhất (1điểm).  Có2học sinh đạtđiểm cao nhất (10điểm). 4. Biểuđồđoạn thẳng là n 9 8 7 5 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 BÀI 12. 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 1. Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? 2. Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu. 3. Tínhđiểm thi trung bình môn toán của lớp 7A. Lời giải. 1. X:Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A. Lớp 7A có 30 học sinh. 2. Bảng tần số: Giá trị(x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số(n) 3 2 1 5 7 5 3 2 2 N = 30 Mo = 6. 2 3+3 2+4 1+5 5+6 7+7 5+8 3+9 2 + 10 2 3.Điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A là · · · · · · · · · = 6. 30   Điểm thiđua trong các tháng của1năm họccủa lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 BÀI 13. Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 1. Dấu hiệu là gì? 2. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. 3. Tínhđiểm trung bình thiđua của lớp 7A. Lời giải. 1. X:Điểm thiđua trong các tháng của1năm họccủa học sinh lớp 7A. 2. Bảng tần số: Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 10
13. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Giá trị(x) 70 80 90 Tần số(n) 2 5 2 N=9 Mo = 80. 70 2 + 80 5 + 90 2 3.Điểm trung bình thiđua của lớp 7A là · · · = 80. 9   Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 BÀI 14. 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 1. Dấu hiệuởđây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng. 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệu là thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút. Số các giá trị làN = 40. 2. Bảng tần số Thời gian (x) 4 5 6 7 8 9 10 11 Tần số(n) 3 4 7 8 10 5 2 1 N = 40 M0 = 8. 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 10 8 7 5 4 3 2 1 O 4 5 6 7 8 9 10 11 x   Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: BÀI 15. Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số(n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 1. Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? 2. Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30học sinh? 3. Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 11
14. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Lời giải. 1. Dấu hiệu là thời gian làm bài tập của mỗi học sinh (tính theo phút) M1 = 8,M 2 = 9. 5 4+7 3+8 8+9 8 + 10 4 + 14 3 2. Thời gian trung bình làm bài tập của 30học sinh là · · · · · · 8,63. 30 ≈ 3. Nhận xét: Có 15 học sinh làm nhanh hơn so với thời gian trung bình và 15 học sinh làm chậm hơn so với thời gian trung bình.   Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30 ngày) được ghi lạiởbảng sau. BÀI 16. 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30 1. Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng “tần số”. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. 4. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. X: Số bao xi măng bán đượchằng ngày (trong 30 ngày) của một cửa hàng vật liệu xây dựng.N = 30. 2. Ta có: Số bao xi măng (x) 15 20 25 28 30 35 40 Tần số(n) 2 6 5 3 6 5 3 N = 30 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau n 6 5 3 2 O 15 20 25 28 30 35 40 x Nhận xét: (a) Số ngày bán đượctừ 28 bao trở lên chiếm hơn một nửa. (b) Tuy nhiên vẫn còn hai ngày bán chỉ được 15 bao xi măng. (c) Có 3 ngày bán được 40 bao xi măng. 4. Ta có: Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 12
15. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Các tích (x n) 30 120 125 84 180 175 120 Tổng: 834 · 834 Vậy X= 27,8. 30 ≈ Mo = 30.   Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7B đượclớp trưởng ghi lạiởbảng sau: Điểm số(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 BÀI 17. Tần số(n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 1. Dấu hiệuởđây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? 2. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. 3. Tínhđiểm trung bình đạt đượccủa học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. X:Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của lớp học sinh lớp 7B. Có 45 bạn làm bài kiểm tra. 2. Ta có: n 13 10 8 6 3 2 1 O 3 4 5 6 7 8 9 10 x Nhận xét: (a) Sốhọc sinh đạtđiểm trên trung bình chiếmđa phần học sinh trong lớp. (b) Sốbạn đượctừ điểm 8 trở lên là 15 bạn. (c) Sốbạn dưới trung bình là 3 bạn. 3. Ta có: Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 13
16. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Các tích (x n) 3 8 30 78 56 80 18 30 Tổng: 303 · 303 Vậy X= 6, 73. 45 ≈ Mo = 6.   Điểm trung bình môn Toán cảnăm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 BÀI 18. 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,7 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 1. Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A? 2. Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi? 3. Tínhđiểm trung bình môn Toán cảnăm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. Dấu hiệu mà cô giáo quan tâm làđiểm trung bình môn Toán cảnăm của các học sinh lớp 7A. Lớp 7A có 40 bạn. 2. Bảng tần sốcủađiểm trung bình môn Toán cảnăm của các học sinh lớp 7A: Điểm số(x) 4,9 5,5 5,8 6,5 6,7 7,3 7,9 8 8,1 8,6 9 9,5 Tần số(n) 1 4 4 6 5 8 1 1 4 3 2 1 N = 40 Có 20bạn đạt loại khá và 11bạn đạt loại giỏi. 3. Ta có: Các tích (x n) 4,9 22 23,2 39 33,5 58,4 7,9 8 32,4 25,8 18 9,5 Tổng: 282,6 · 282,6 Vậy X= 7,065 và mốt là7,3. 40 ≈   Tuổi nghềcủa một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau: 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 BÀI 19. 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 1. Dấu hiệuởđây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2. Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng. Lời giải. 1. Dấu hiệuởđây là Tuổi nghềcủa một số công nhân trong một phân xưởng. Có 10 giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2. Bảng tần số: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 5 5 6 4 5 3 2 1 Tổng: 40 Ta có: 4 10 15 20 30 24 35 24 18 10 Tổng: 190 190 Vậy trung bình cộng là: X= 4, 75. 40 ≈   Một bạn học sinhđó ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sauđây là số liệu của 10 ngày: Nho´m BÀI 20. LATEX Tháng 2-2020 Trang 14
17. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 1. Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì? 2. Hãy cho biết dấu hiệuđó có bao nhiêu giá trị? 3. Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau?Đó là những giá trị nào? 4. Hãy lập bảng “tần số”. Lời giải. 1. Dấu hiệu: Số việc tốt mà bạn học sinh đạt được trong mỗi ngày học. 2. Dấu hiệuđó có 10 giá trị. 3. Có5số các giá trị khác nhau,đó là các số: 1; 2; 3; 4; 5 4. Bảng tần số: Giá trị(x) 1 2 3 4 5 Tần số(n) 2 2 4 1 1 N = 10   Năm họcvừa qua, bạn Minh ghi lại sốlần đạtđiểm tốt (từ8 trở lên) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 BÀI 21. Sốlần đạtđiểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 1. Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệu: Sốlần đạtđiểm tốt (từ8 trở lên) của Minh trong từng tháng. Số các giá trị:9. 2. Bảng tần số: Giá trị(x) 1 2 4 5 6 7 Tần số(n) 1 1 2 3 1 1 N=9 Nhận xét: Sốlần đạtđiểm tốt nhiều nhất trong các tháng là7. Sốlần đạtđiểm tốt là5xảy ra nhiều nhất (3 tháng). 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau: n 3 2 1 O 1 2 4 5 6 7 x Nho´m  LATEX Tháng 2-2020 Trang 15
18. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX  Năm họcvừa qua, bạn Minh ghi lại sốlần đạtđiểm tốt (từ8điểm trở lên ) trong từng tháng của mình như sau BÀI 22. Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Sốlần đạtđiểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 1. Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? 2. Lập bảng “tần số”và rút ra nhận xét. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lời giải. 1. Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là sốlần đạ điểm tốt (từ8điểm trở lên) trong từng tháng của mình. Có 39 giá trị. 2. Giá trị 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Tần số 4 5 7 5 2 1 6 4 5 N=39 Nhận xét  Có 39 giá tri trongđó có9 giá trị khác nhau (9, 10, 11, 12,1,2,3,4,5).  Tháng 11 có sốlần đạtđiểm tốt (từ8điểm trở lên) là7lần.  Tháng2 có sốlần đạtđiểm tốt (từ8điểm trở lên) là1lần. 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau Tần số 7 6 5 4 3 2 1 O 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Giá trị   Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30 ngày) được ghi lại như sau 20 40 30 15 20 35 BÀI 23. 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30 1. Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 2. Lập bảng “tần số”. 3. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. 4. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu. Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 16
19. Dự ánĐCHT Lớp 7 Nhóm LATEX Lời giải. 1. Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30 ngày). Có 30 giá trị. 2. Giá trị 15 20 25 28 30 35 40 Tần số 2 6 5 3 6 5 3 N=30 3. Ta có biểu đồ đoạn thẳng như sau y 6 5 4 3 2 1 O 15 20 25 28 30 35 40 x  Có 30 giá trị trongđó có7 giá trị khác nhau.  Trong 30 ngày có6 ngày bán được 20 bao xi măng và6 ngày bán được 30 bao xi măng.  Trong 30 ngày có2 bán được 15 bao xi măng. 215 + 206 + 255 + 283 + 306 + 355 + 403 4. Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được = 27,8. 30 Mốt của dấu hiệu trên là 20 và 30.   Điểm trung bình môn Toán cảnăm của các học sinh lớp7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 BÀI 24. 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 1. Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp7A? 2. Lập bảng "tần số". Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi? 3. Tínhđiểm trung bình môn Toán cảnăm của học sinh lớp7A. Tìm mốt của dấu hiệu. Lời giải. 1. Dấu hiệu mà cô giáo quan tâm làđiểm trung bình môn Toán cảnăm của các học sinh lớp7A. Vì bảng số liệu có 10cột và4 hàng nên sốhọc sinh trong lớp7A là 10 4 = 40 (học sinh). × 2. Bảng "tần số": Giá trị(x) 4,9 5,5 5,8 6,5 6,7 7,3 7,9 8,0 8,1 8,6 9,0 9,5 Tần số(n) 1 4 4 7 4 8 1 1 4 3 2 1 Học sinh đạt loại khá nếuđiểm trung bình môn Toán từ6,4 đến7,9, loại giỏi nếuđiểm trung bình môn Toán từ 8,0 trở lên. Dựa vào bảng số liệu ban đầu, ta có: Nho´m LATEX Tháng 2-2020 Trang 17