Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6 cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6 cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi. Câu 1: Tập hợp A = { x ∈ N; 2 < x < 15} có số phần tử là A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên n để 4n + 21 chia hết cho 2n + 3 là A. {0; 1} B. {0; 1; 2} C. {0; 1; 4} D. {0; 1; 6} Câu 3: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 121 thì chữ số 2 được viết bao nhiêu lần? A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 Câu 4: Ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075. Vậy tổng của ba số đó có giá trị là: A. 65 B. 67 C. 69 D. 71 Câu 5: Cho x1 + x2 + x3 +...+ x49 + x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 =...= x49 + x50 = 1. Khi đó x51 nhận giá trị là: A. 20 B. -20 C. 25 D. -25 2018 Câu 6: Số tự nhiên x để A = 2019 đạt giá trị nhỏ nhất là: 2017 x A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 125 7 129 5 Câu 7: So sánh hai phân số: A = và B = ta được 125 1 129 3 A. A B C. A ≤ B D. A ≥ B Câu 8: Số tự nhiên nhỏ nhất chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 23 chỉ có thể là... A. 270 B. 278 C. 366 D. 598 Câu 9: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 200 chia cho 5 dư 2 có số phần tử là A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 Câu 10: Tổng của 30 số tự nhiên liên tiếp là 2025. Giả sử d là ƯCLN của các số đó. Khi đó giá trị lớn nhất của d là: A. 1 B. 29 C. 3 D. 5 a 1 b 1 Câu 11. Cho các số tự nhiên a,b sao cho có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là b a ước chung lớn nhất của a và b . Ta có : A. a + b d2 C. a + b ≤ d2 D. a + b ≥ d2 Câu 12: Cho góc xOy = 135o. Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa Ox, vẽ tia Oz sao cho góc yOz vuông. Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Khi đó số đo góc xOt là ...........o. A. 125o B. 135o C. 145o D. 155o 1
2. Câu 13: Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Biết góc AOB = 100 o, góc AOC = 60o. Số đo góc AOM là A. 40o B. 60o C. 80o D. 100o Câu 14: Cho 22 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng, khi đó có thể vẽ được tất cả A. 157 đường thẳng B. 173 đường thẳng C. 231 đường thẳng D. 269 đường thẳng 1 1 1 1 1 Câu 15: Tính tổng M =  Ta được M = 1.2 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 2016 2017 2018 1 1 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2018.2019 Câu 16: Tính tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32016 + 32018 Ta được S = ................. 32019 1 32020 1 A. 1 + 32018 B. 1 - 32018 C. D. 8 8 II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (3,0 điểm) a) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750. b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 c) Người ta viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp được số 123456789101112....... hỏi chữ số vị trí thứ 2019 kể từ trái sang phải của số tự nhiên đó là chữ số nào? Câu 3. (3,0 điểm). Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 2 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 3 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Câu 4. (3,0 điểm). Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm và AC = 3BD. a. Tính độ dài đoạn AC b. Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD ---------------- Hết ----------------- Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản 2
3. HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 6 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp B D C C D A B D C A D B C C C D án II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) a) 5x = 125 5x = 53 => x = 3 b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x=3 Bài 2: (3,0 điểm) a) (x + 1) + (x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 . 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7 b) Để số 1x8y2  36 ( 0 x, y 9 , x, y N ) (1 x 8 y 2)9 (0,5đ) y24 y 2  4 y 1;3;5;7;9 (x + y + 2)  9 => x + y = 7 hoặc x + y = 16 . Ta có bảng sau : y 1 3 5 7 9 6 4 2 0 - 2 (loại) x 15 (loại) 13 (loại) 11 (loại) 9 7 12852 10872 Số cần tìm 16812 14832 17892 19872 Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) Từ 1 đến 99 có: (9 x 1 + 90 x 2) = 189 (chữ số) Số chữ số còn lại là : 2019 - 189 = 1830 (chữ số) Mà từ số 100 đến 999 đều là số có 3 chữ số. Ta có 1830 : 3 = 610 (số) Mà 99 + 610 = 709 (số) Vậy chữ số thứ 2019 của dãy số là số 9. Lưu ý: Nếu thiếu kết luận về kết quả x, y trừ 0,25đ 3
4. Bài 3. (3,0 điểm). 2 Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1, 3 nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1 0,5 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2, nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 0,5 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 4 . 8 : 2 = 16 (quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng 9 . 4 : 3 = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12 + 5 = 33 (quyển loại 3) 0,5 Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 (trang) 0,5 60.4 Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 (trang) 3 0,5 80.3 Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 (trang) 2 0,5 Bài 4: (3,0 điểm) Lưu ý: - Nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm; - Phần a: Nếu thiếu lập luận điểm nằm giữa thì trừ 0,25đ - Phầnb: Nếu thiếu khẳng định 3 điểm A,B,D thẳng hàng thì trừ 0,25đ a) Vẽ hình đúng: O D B A C x 0,25 Ta có: OA = OD + DB + BA 0,25  DB + BA = OA - OD = 7 - 3 = 4 0,25  DB + (BC - AC) = 4 0,25 Hay: DB + (BC - 3DB) = 4 0,25  DB + 8 - 3DB = 4 0,25  DB = 2 0,25 => AC = 6cm 0,25 b) Ta có BA = OA - (OD + DB) = 7 - (3 + 2) = 2cm 0,25 => DB = BA = 2cm 0,25 Mà A, B, D thẳng hàng nên B là trung điểm của đoạn thẳng AD 0,5 4
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi. Câu 1: Biết A = 5.415.99 - 4.320.89 và B = 5.29.619 - 7.229.276. Thì A : B có giá trị là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên n để 4n + 21 chia hết cho 2n + 3 là A. {0; 1} B. {0; 1; 2} C. {0; 1; 4} D. {0; 1; 6} Câu 3: Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 121 thì chữ số 2 được viết bao nhiêu lần? A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 Câu 4: Ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075. Vậy tổng của ba số đó có giá trị là: A. 65 B. 67 C. 69 D. 71 Câu 5: Cho x1 + x2 + x3 +...+ x49 + x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 =...= x49 + x50 = 1. Khi đó x51 nhận giá trị là: A. 20 B. -20 C. 25 D. -25 2018 Câu 6: Số tự nhiên x để A = 2019 đạt giá trị nhỏ nhất là: 2017 x A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 125 7 129 5 Câu 7: So sánh hai phân số: A = và B = ta được 125 1 129 3 A. A B C. A ≤ B D. A ≥ B Câu 8: Số tự nhiên nhỏ nhất chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 23 chỉ có thể là... A. 270 B. 278 C. 366 D. 598 Câu 9: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 200 chia cho 5 dư 2 có số phần tử là A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 Câu 10: Tổng của 30 số tự nhiên liên tiếp là 2025. Giả sử d là ƯCLN của các số đó. Khi đó giá trị lớn nhất của d là: A. 1 B. 29 C. 3 D. 5 a 1 b 1 Câu 11. Cho các số tự nhiên a,b sao cho có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là b a ước chung lớn nhất của a và b . Ta có : A. a + b d2 C. a + b ≤ d2 D. a + b ≥ d2 Câu 12: Cho góc xOy = 135o. Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa Ox, vẽ tia Oz sao cho góc yOz vuông. Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Khi đó số đo góc xOt là ...........o. A. 125o B. 135o C. 145o D. 155o 5
6. Câu 13: Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Biết góc AOB = 100 o, góc AOC = 60o. Số đo góc AOM là A. 40o B. 60o C. 80o D. 100o Câu 14: Cho 22 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng, khi đó có thể vẽ được tất cả A. 157 đường thẳng B. 173 đường thẳng C. 231 đường thẳng D. 269 đường thẳng 1 1 1 1 1 Câu 15: Tính tổng M =  1.2 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 Ta được: M = ................... Câu 16: Tính tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32016 + 32018 ta được Ta được: S = ............. II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (3,0 điểm) a) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750. b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 c) Người ta viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp được số 123456789101112....... hỏi chữ số thứ 2019 kể từ trái sang phải của số tự nhiên đó là chữ số nào? Câu 3. (3,0 điểm). Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Sau khi đi được 15 phút, xe máy gặp một ô tô đang đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ. Sau khi đến A, ô tô nghỉ 30 phút rồi lại tiếp tục quay về B và đuổi kịp xe máy cách B 30km. Tính quãng đường AB. Câu 4. (3,0 điểm). Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm và AC = 3BD. a. Tính độ dài đoạn AC b. Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD ---------------- Hết ----------------- Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản 6