Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8 cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - PGD&ĐT Phù Ninh (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Mụn: Toỏn - Lớp 8 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). Chọn đỏp ỏn đỳng và ghi vào Bài làm trờn tờ giấy thi. Cõu 1: Rỳt gọn biểu thức: M = + + ta được kết quả là: A. M = 1 B. M = 0 C. M = a + b + c D. M = abc Cõu 2: Biết: 2x2 + ax + 1 chia cho x - 3 dư 4. Ta xỏc định được a là A. 5 B. -5 C. 6 D. -6 Cõu 3: Cho biểu thức N = x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y + 1. Với mọi số x, y thỏa món: x + y = 3 thỡ giỏ trị của biểu thức N là A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 Cõu 4: Biết x2 - 2y2 = xy và y ≠ 0, x + y ≠ 0. Khi đú giỏ trị của biểu thức P = là: A. P = 3 B. P = 1 C. P = 1/2 D. P = 1/3 Cõu 5: Nếu x + y = 5 và xy = 6 thỡ x2 + y2 = ........... A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 Cõu 6: Cho x và y thỏa món x + y = 2. Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 + x4) (1 + y4) + 4(xy - 1)(3xy - 1) là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2x 4 3x 7 Cõu 7: Nghiệm của phương trỡnh là x = 7 4 A. - 3 B. 3 C. - 5 D. 5 x y Cõu 8: Nếu xy = 2 và x2 + y2 = 5 thỡ cú giỏ trị là... y x 5 2 5 2 A. - B. - C. D. 2 5 2 5 Cõu 9: Một hỡnh vuụng cú chu vi bằng 12 cm. Độ dài đường chộo của hỡnh vuụng bằng: A. 3 2 cm B. 4 2 cm C. 5 2 cm D. 2 3 cm Cõu 10: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Một đường thẳng qua A cắt đoạn thẳng DB, DC theo DG thứ tự ở E và G. Biết = thỡ tỉ số là: DC 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 4 2 2 2 Cõu 11: Biết xo; yo; zo là nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh x + y + z = xy + 3y + 2x - 4. Khi đú xo + yo + zo = ..... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Cõu 12: Số nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh x2 - 2y2 = 5 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1
2. Cõu 13: Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú gúc A = gúc D = 90 độ, AB = 5cm, AD = 12cm, BC=13cm. Ta tớnh được CD là A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm Cõu 14: Cho x + = a. Giỏ trị của biểu thức x3 + theo a là: A. a3 - 3 B. a3 + 3 C. a(a2 - 3) D. a(a2 + 3) Cõu 15: Cho hỡnh thang ABCD đỏy nhỏ AB đỏy lớn CD. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tớch tam giỏc AGD bằng 18cm2 và diện tớch tam giỏc CGD bằng 25cm2. Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD. A. 96,73cm2 B. 73,96cm2 C. 76,93cm2 D. 93,76cm2 Cõu 16: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, chõn H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn cú độ dài 4cm và 9cm. Gọi D và E là hỡnh chiếu của H trờn AB và AC. Tớnh độ dài DE A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm II. PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: 3x2 – 7x + 2; 1 x3 1 x2 x : b) Rỳt gọn: M = 2 3 với x ≠ ±1 1 x 1 x x x Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 1 1 1 1 b) Giải phương trình : x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 c) Tỡm x,y,z thỏa món phương trỡnh: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. Bài 3: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn, cỏc đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tõm. HA' HB' HC' a) Tớnh tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI là phõn giỏc của tam giỏc ABC; IM, IN thứ tự là phõn giỏc của gúc AIC và gúc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM. (AB BC CA) 2 c) Tam giỏc ABC như thế nào thỡ biểu thức đạt giỏ trị nhỏ AA'2 BB'2 CC'2 nhất? Bài 4: (2,0 điểm) Cho a, b, c là cỏc số dương thỏa món abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a 2 2b2 3 b2 2c 2 3 c 2 2a 2 3 2 ------------- Hết --------------- HƯỚNG DẪN 2
3. CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP 8 NĂM HỌC 2018-2019 Mụn: Toỏn I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Mỗi cõu đỳng cho 0,5 điểm. Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn đỳng B B D D D B D C Cõu 9 10 11 12 13 14 15 16 Đỏp ỏn đỳng A A B A C C B D II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: (2,0 điểm) a) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1). b) Với x ≠ ±1 thỡ : 1 x 3 x x 2 (1 x)(1 x) M = : 1 x (1 x)(1 x x 2 ) x(1 x) (1 x)(1 x x 2 x) (1 x)(1 x) = : 1,0 1 x (1 x)(1 2x x 2 ) 1 = (1 x 2 ) : = (1 x 2 )(1 x) (1 x) Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 Phõn tớch vế trỏi => phương trỡnh (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 1,0 => Nghiệm của phương trỡnh: x1 = -1; x2 = -2; x3 = -3. b) x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5); x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5); x2 + 13x + 42 =(x + 6)(x + 7); ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x 7 Phương trình trở thành : 1 1 1 1 (x 4)(x 5) (x 5)(x 6) (x 6)(x 7) 18 2,0 1 1 1 1 1 1 1 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 x 4 x 7 18 18(x + 7) - 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) (x + 13)(x - 2) = 0 Từ đó tìm được x1 = -13; x2 = 2 b) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2(z + 1)2 = 0 (*) Do : (x 1)2 0;(y 3)2 0;(z 1)2 0 1,0 Nờn : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). Bài 3: (4,0 điểm) 3
4. 1 A .HA'.BC S HA' HBC 2 a a) ; C’ SABC 1 AA' .AA'.BC B’ x H 2 N M SHAB HC' S 1,0 HAC HB' I A’ Tương tự: ; C B SABC CC' SABC BB' D HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC 1 AA' BB' CC' SABC SABC SABC b) Áp dụng tớnh chất phõn giỏc vào cỏc tam giỏc ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC 1,0 . . . . . 1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI.AN.CM BN.IC.AM c) Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx - Chứng minh được gúc BAD vuụng, CD = AC, AD = 2CC’ - Xột 3 điểm B, C, D ta cú: BD BC + CD - BAD vuụng tại A nờn: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2 4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 1,0 - Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA)2 4 AA'2 BB'2 CC'2 Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC = BC ABC đều 1,0 Bài 4: (2,0 điểm) Ta cú: a2 + 2b2 + 3 = (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 Áp dụng BĐT x2 + y2 2xy, ta cú: a2 + b2 2ab, b2 + 1 2b Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 2ab + 2b + 2 = 2(ab + b + 1) a2 + 2b2 + 3 2(ab + b + 1) Tương tự: b2 + 2c2 + 3 2(bc + c + 1) c2 + 2a2 + 3 2(ca + a + 1) 1 1 1 1 Do đú: VT (1) 1,0 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 Mặt khỏc: Do abc = 1 nờn 1 1 1 1 ab b ab b 1 1 (2) ab b 1 bc c 1 ca a 1 ab b 1 b 1 ab 1 ab b ab b 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra: a 2 2b2 3 b2 2c 2 3 c 2 2a 2 3 2 1,0 4