Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề tham khảo - Năm học 2024-2025 - SGD&ĐT Phú Thọ

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề tham khảo - Năm học 2024-2025 - SGD&ĐT Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÚ THỌ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 04 trang) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4,0 điểm). Thí sinh trả lời câu hỏi từ 1 đến 16. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phương án đúng. 3 Câu 1: Cho đường thẳng d1 : y 2m 3 x 4, m và d2 : x y 2 0 . Đường thẳng 2 d1 cắt d2 tại điểm M a,b . Giá trị của m để biểu thức a b 5 là A. 2. B. 5. C. 5. D. 2. Câu 2: Cho hàm số y m 1 x 2023 m ( với m là tham số). Số các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ¡ là A. 2023. B. 2021. C. 2024. D. 2022. Câu 3: Cho các hàm số bậc nhất: y 0,5x 3 , y 6 x và y mx có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d1 , d2 và ( m ). Số các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ( m ) cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 x 1 Câu 4: Cho biểu thức P . Số các giá trị nguyên dương của m để biểu thức P xác x2 2x 5 m định với mọi giá trị x ¡ là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 5: Giá trị của biểu thức 1 1 1 A ... được biểu diễn dưới 3 22 3 2.1 1 3 32 3 3.2 3 22 3 20242 3 2024.2023 3 20232 dạng 3 a 3 b với a,b là các số nguyên, giá trị của a b là A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025. Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x 0 x2 A. y 9 5 x2. B. y 4 3 7 x2. C. y 5. D. y 2x 3. 4 Câu 7: Phương trình (m 1)x2 2x 1 0 có nghiệm duy nhất khi: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 8: Biết nghiệm của phương trình 2x2 2 3 3 x 3 3 0 là nghiệm của phương trình 4x4 bx2 c 0 . Tổng các hệ số b c là A. 6. B. 21. C. 48. D. 27. Câu 9: Có hai hộp, mỗi hộp chứa ba tấm thẻ được đánh số 1,2,3. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ và các con số trên hai thẻ được nhân với nhau. Xác suất để kết quả đó là số chẵn? 2 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 2 Trang 1/4
2. Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy , ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2;0 , B 2;2 , C 4;2 , D 4;0 (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2 . 1 3 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 21 Câu 11: Cho hình thang ABCD AB / /CD , O là giao A B điểm của 2 đường chéo, đường thẳng qua O song song với hai đáy, cắt AD, BC thứ tự tại M O N M , N (tham khảo hình vẽ). Biết 2 2 SAOB x ;SDOC y x, y 0 . Khi đó D C 2 4 A. SABCD x y . B. SABCD x y . 2 2 C. SABCD x y xy . D. SABCD x x y y . Câu 12: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a . Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Tính diện tích tam giác CIN theo a . a2 a2 a2 a2 A. S  B. S  C. S  D. S  CIN 8 CIN 12 CIN 20 CIN 18 Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3cm, AD 4cm, AA' 5cm . Độ dài đường chéo AC ' bằng A. 5 3cm. B. 5 2dm. C. 5 2cm. D. 2 5cm. Câu 14: Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng so với mặt đất là 230 . Hỏi để đạt đến độ cao 420m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến mét) A. 1071m. B. 1072m. C. 1073m. D. 1075m. Câu 15: Cho đường tròn O;5cm ngoại tiếp tam giác nhọn ABC , H là trực tâm của ABC . Giá trị lớn nhất của AH BC là A. 10 2cm. B. 5 2cm. C. 5 3cm. D. 10 5cm. Câu 16: Cho hình thoi ABCD có chu vi 16(đvđd). Gọi R1, R2 lần lượt là bán kính đường tròn 1 1 ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC . Khi đó 2 2 bằng R1 R2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 64 4 8 PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Thí sinh trả lời Câu 17; Câu 18. Trong mỗi ý a). b). c). d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . A. tan B.cot C 1. Trang 2/4
3. HA2 B. tan B.tan C . HB.HC C. tan B tan C 2. ·ABC AB BC D. cot . 2 AC Câu 18: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. A. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có nghiệm kép là 0 . 1 B. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 vô nghiệm là . 6 2 C. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là . 3 2 D. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có nghiệm là . 3 PHẦN III. Tự luận (14,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm). a) Cho a,b ¥ thỏa mãn 2a2 a 3b2 b . Chứng minh rằng a2b b3 960. b) Giải phương trình nghiệm nguyên x3 27y3 3xy 8. c) Cho tam giác có một góc bằng 600 và 3 cạnh có độ dài là 3 số nguyên tố. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho đa thức P x với các hệ số nguyên thỏa mãn P 16 .P 5 2025 . Chứng minh rằng đa thức P x 2024 không có nghiệm nguyên. 2 2 x 2x 92 y 3 y 2y 1 b) Giải hệ phương trình 2 2 y 2y 92 x 1 x 2x 1 Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn O có dây BC cố định, A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD của đường tròn O , đường thẳng BDcắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F . Gọi P,Q thứ tự là các điểm đối xứng với D qua các đường thẳng AB và AC . a) Chứng minh năm điểm A, P, E, F,Q cùng nằm trên một đường tròn, gọi đường tròn này là S . b) Gọi M là trung điểm của EF, đường thẳng MD cắt đường tròn S tại N ( M thuộc đoạn ND ), I là hình chiếu của E lên AN . Chứng minh rằng đường thẳng IM đi qua điểm B . c) Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn S cắt nhau tại K . Chứng minh rằng đường thẳng AK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4 (1,0 điểm). Với tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c(a 0) cho phép thực hiện các biến đổi sau: i. Đổi chỗ a và c cho nhau, hoặc ii. Thay x bởi x t với t là số thực bất kì Bằng cách lặp lại các phép biến đổi trên có thể biến tam thức bậc hai g(x) 22x2 11x 2023 thành tam thức bậc hai h(x) 2024x2 11x 22 hay không? Trang 3/4
4. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c . b2 c2 4bc c2 a2 4ca a2 b2 4ab 2 ------------------HẾT------------------ Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .. . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 4/4